คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ที่ครอบคลุมการค้นคว้าเกี่ยวกับ ปริมาณ โครงสร้าง การเปลี่ยนแปลง และปริภูมิ มีการพิสูจน์ผ่านการให้เหตุผลที่รัดกุม นำไปสู่ความรู้ที่เรียกว่าทฤษฎีบทหรือทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ เพื่อใช้งานในศาสตร์เชิงประจักษ์ อาทิ วิทยาศาสตร์และฟิสิกส์ หรือใช้ในคณิตศาสตร์เอง
คำคม
[แก้ไข]ก
[แก้ไข]- ปรัชญาเกี่ยวอะไรกับการวัดอะไรบางอย่าง คุณต้องไว้วางใจนักคณิตศาสตร์ และพวกเขาวัดท้องฟ้าเหมือนกับที่เราวัดทุ่งนา
- กาลิเลโอ กาลิเลอี Concerning the New Star (ค.ศ. 1606)
- คณิตศาสตร์ควรเป็นแบบจำลองของความชัดเจนในเชิงตรรกะ จริง ๆ แล้วไม่มีงานทางวิทยาศาสตร์ใดเลยที่จะพบการแสดงออกที่ผิด และส่งผลให้มีความคิดที่ผิดมากกว่างานทางคณิตศาสตร์
- ก๊อตล็อบ เฟรเก What is a Function? (ค.ศ. 1904)
ค
[แก้ไข]- ฉันเคยกลัวว่าตัวเองไม่เหมาะกับคณิตศาสตร์ และจะหาคนมาบอกว่าฉันเดินมาถูกทางแล้ว คุณต้องสร้างความเชื่อมั่นในตัวเองว่าคุณเป็นนักคณิตศาสตร์ และสิ่งที่คุณทำนั้นต้องสมเหตุสมผล
- คาตาร์ซินา เรจเนอร์ Women in Mathematics Throughout Europe. A Gallery of Portraits (ค.ศ. 2016)
จ
[แก้ไข]- นักคณิตศาสตร์อาจหลอกตัวเองว่าตนมีแนวคิดใหม่ ๆ ที่ภาษาคนไม่สามารถแสดงออกได้ ให้พวกเขาพยายามแสดงแนวคิดเหล่านี้ด้วยคำพูดที่เหมาะสมโดยไม่ต้องใช้สัญลักษณ์ และหากพวกเขาประสบความสำเร็จ พวกเขาจะไม่เพียงแต่ทำให้เราผู้ไม่เก่งกาจต้องแบกรับภาระหน้าที่ที่ยั่งยืนเท่านั้น แต่เรากล้าพูดได้เลยว่าพวกเขาจะพบว่าตนเองมีความรู้แจ้งมากขึ้นในระหว่างกระบวนการนี้ และจะสงสัยด้วยซ้ำว่าแนวคิดที่แสดงด้วยสัญลักษณ์นั้นเคยหลุดพ้นจากสมการแห่งความคิดของพวกเขาไปได้หรือไม่
- เจมส์ เคลิร์ก แมกซ์เวลล์, "Thomson & Tait's Natural Philosophy" ใน Nature, เล่มที่ 7 (27 มีนาคม ค.ศ. 1873) บทวิจารณ์หนังสือ Elements of Natural Philosophy [1] (ค.ศ. 1873) โดยเซอร์ ดับเบิลยู. ทอมสัน, พี. จี. เทต ดูที่ Nature, เล่มที่ 7-8, พ.ย. 1872-ต.ค. 1873, หน้า 399-400 หรือ The Scientific Papers of James Clerk Maxwell, หน้า 328.
ด
[แก้ไข]- เป็นทางยาวไกลจากอนันต์
- แดเนียล แชงก์ส Solved and Unsolved Problems in Number Theory ฉบับที่ 3, บทที่ IV, หน้า 217
- การคำนวณด้วยคอมพิวเตอร์แม้กระทั่งตัวเลขขนาดใหญ่ไม่สามารถบอกอะไรเกี่ยวกับพฤติกรรมเชิงอาการได้มากนัก
ย
[แก้ไข]- ไม่มีเส้นทางสู่เรขาคณิตที่แท้จริง (μή εἶναι βασιλικήν ἀτραπόν ἐπί γεωμετρίαν, Non est regia [inquit Euclides] ad Geometriam via)
- ยุคลิด อ้างว่าได้ตอบเมื่อกษัตริย์ปโตเลมีที่ 1 โซเตอร์ ถามเขาว่ามีเส้นทางใดในการเรียนรู้เรขาคณิตที่สั้นกว่าผ่าน องค์ประกอบ ของยูคลิดหรือไม่
ว
[แก้ไข]- คณิตศาสตร์เป็นวิชาอภิปรัชญาที่แท้จริงเพียงหนึ่งเดียว
- วิลเลียม ทอมสัน อ้างอิงจากซิลวานัส ฟิลลิปส์ ทอมป์สัน The Life of William Thomson, Baron Kelvin of Largs (ค.ศ. 1910) เล่ม 2 หน้า 1124
ส
[แก้ไข]- นักคณิตศาสตร์รู้มากมายเกี่ยวกับเรื่องเล็ก ๆ น้อย ๆ ในขณะที่นักฟิสิกส์รู้เพียงน้อยนิดเกี่ยวกับเรื่องเล็ก ๆ น้อย ๆ
- สตาญิสวัฟ อูแลม On the Ergodic Behavior of Dynamical Systems (LA-2055, 10 พฤษภาคม ต.ศ. 1955) ใน Stanisław Marcin Ulam (ต.ศ. 1990) Analogies between Analogies, The Mathematical Reports of S.M. Ulam and His Los Alamos Collaborators. University of California Press
อ
[แก้ไข]- ผู้ที่คิดว่าพวกเขาสามารถแยกแยะระหว่างปรัชญาและคณิตศาสตร์ได้โดยกล่าวว่าปรัชญาเกี่ยวข้องกับคุณภาพเท่านั้น ส่วนปรัชญาเกี่ยวข้องกับปริมาณเท่านั้น เข้าใจผิดว่าผลเป็นเหตุ เนื่องจากความรู้ทางคณิตศาสตร์สามารถอ้างอิงถึงควอนตัมได้เท่านั้น เนื่องจากเป็นเพียงแนวคิดเกี่ยวกับปริมาณเท่านั้นที่ยอมรับถึงโครงสร้าง นั่นคือ การนำเสนอแบบนิรนัยตามสัญชาตญาณ ในขณะที่คุณสมบัติไม่สามารถแสดงได้ด้วยสัญชาตญาณเชิงประจักษ์ใด ๆ
- อิมมานูเอล คานต์ Critique of Pure Reason (ค.ศ. 1781) แปล Max Müller (ค.ศ. 1881) หน้า 612
- ผมเชื่อมั่นว่าการก่อสร้างทางคณิตศาสตร์ที่บริสุทธิ์ช่วยให้เราค้นพบแนวความคิดและกฎเกณฑ์ที่เชื่อมโยงแนวความคิดเหล่านั้น ซึ่งทำให้เรามีกุญแจสำคัญในการทำความเข้าใจปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ
- อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ บรรยายเรื่อง On the Method of Theoretical Physics (ค.ศ. 1933) ที่มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด อ้างอิงจากนิตยสาร Mathematics (ค.ศ. 1990) เล่มที่ 63 หน้า 237
- คณิตศาสตร์เป็นสิ่งที่ดีสำหรับจิตวิญญาณ การทำสิ่งที่ถูกต้องทำให้รู้สึกถึงความจริงมากขึ้น ความพยายามที่จะเข้าใจโดยอัตโนมัติจะทำให้ความปรารถนาบริสุทธิ์
- ไอริส เมอร์ดอช Metaphysics As A Guide To Morals หน้า 178